次のａ ～ ｅ の文は，測量法 (昭和 24 年法律第 188 号)に規定された事項について述べたもの である。 明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
測量法に基づく用語定義と機関の権限を判定する問題。各記述を条文と照合する。
「基本測量」は国土地理院が実施するものに限定される（第4条）。国家機関が計画する測量であっても、国土地理院以外が実施する場合は公共測量等に区分される。「国が計画する全ての測量」を含む、という記述は範囲を広げすぎている。
計画機関は、必要な技術者（測量士・測量士補）を擁していれば、自ら測量作業機関として測量を実施できる（第8条）。両者の役割を兼ねることが法律上禁止されているわけではない。
次の a ～ e の文は，国際地球基準座標系 （以下「ITRF」という。）について述べたもので ある。 明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ITRF（国際地球基準座標系）の構造と日本の測地系運用に関する正誤判定問題。ITRFは地球重心を原点に置く右手系の三次元直交座標である。
Y軸の取り方が逆になっている。ITRF は右手系で構成され、X軸（経度0°方向）と Z軸（北極方向）を決めると、Y軸は 東経90°方向に向くことが自動的に決まる。「西経90°」とする記述は誤り。
日本の測地成果は ITRF の改定と自動連動するわけではない。ITRF 更新時には別途法令上の手続きを経て改定される（例：JGD2011 は ITRF2008 を基準として法令で固定）。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における測量計画機関又は測量作業機関の対応について述べたも のである。明らかに間違っているものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における計画機関・作業機関の対応について、関係法令・準則に基づく正誤判定問題。
公共測量を実施する計画機関は、技術的実績の有無にかかわらず、目的・精度・方法等を記した計画書を国土地理院長へ事前提出し技術的助言を求めなければならない（測量法 第36条第1項）。実績豊富であれば省略可、という運用は認められていない。
次の ａ ～ e の文は，公共測量における測量作業機関の対応について述べたものである。 そ の 対応として明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における作業機関の対応について、各記述の妥当性を判定する問題。
地形等の障害物による測量への支障を取り除くため土地に立ち入る場合、事前に土地所有者・占有者に通知することが必要（測量法 第15条）。「通知不要」とする記述は誤り。
測量標識を移転・破壊した場合の復旧義務は、移転・破壊した者にある（第22条）。作業機関が一律で負担する規定ではない。
次の a ～ c の文は，正規分布について述べたものである。 ア ～ エ に入る数値の組 合せとして最も適当なものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
正規分布の基本性質（68-95-99.7 ルール）と標準化（z値）を組み合わせた人数算出問題。
標準正規分布は 平均 μ = 0、分散 σ² = 1（標準偏差 σ = 1）の正規分布のこと。
正規分布では平均から ±σ の範囲に約 68.3%、±2σ の範囲に約 95.5%、±3σ の範囲に約 99.7% のデータが含まれる。
z値（標準化値）= (測定値 − 平均) / 標準偏差 で計算する。
μ = 60、σ = 10 として：
・z₁ = (80 − 60) / 10 = 2 ・z₂ = (90 − 60) / 10 = 3
つまり 80 〜 90 点の範囲は μ + 2σ から μ + 3σ までの区間。
左右対称な分布なので、μ + 2σ ～ μ + 3σ の片側区間に含まれる割合は：
1,000 人 × 2.1% = 21 人
次の 1 ～ 5 の文は，測量法 （昭和 24 年 法律第 188 号） における測量の基準について述べた ものである。明らかに間違っているものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
測量法第11条が定める「測量の基準」に関する正誤判定。位置・面積・原点の表現方法を区別する。
面積は回転楕円体表面上の値で表す（第11条2項）。ジオイドは「高さ（標高）」の基準面であり、面積基準にはならない。ジオイド＝高さ／楕円体＝距離・面積、と棲み分けて記憶する。
次の a ～ c の文は，公共測量において実施するトータルステーションを用いた基準点測量に ついて述べたものである。 ア ～ ウ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれ か。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
トータルステーション（TS）を用いた基準点測量の距離測定・偏心観測・観測値の点検に関する穴埋め問題。
気温が上昇すると大気密度が下がり、光波の屈折率も小さくなる。屈折率が小さい＝光波速度が速くなるため、同じ往復時間でも実距離は見かけ上短く計測される。これを補正するために気象補正計算を行う。
偏心点を設けて観測する場合、偏心距離は e ≤ S / 6（S：測点間距離）に制限される（1〜4級基準点測量、作業規程の準則）。観測点を見通せない場合に偏心点で代行するが、偏心距離が大きすぎると角度測定誤差が拡大するため。
水平角観測では倍角差・観測差で点検し、鉛直角観測では同じ点を望遠鏡正・反で観測した時の高度定数の較差で点検する（複数測回した時の値のばらつき）。標準偏差ではなく較差で評価するのがポイント。
の観測を行ったところ，表 8 の結果を得た。方向角 T を 290°00′00" としたとき，平面直角座標 系 (平成 14 年国土交通省告示第 9 号) における新点 C の Y 座標の標準偏差は幾らか。最も近いも のを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
既知点 A から新点 C を放射法で観測したときの、新点 C の Y 座標標準偏差 σ_Y を誤差伝播の法則で求める計算問題。
A から B 方向の方向角 T = 290°00'00"、A 点で測った水平角 α = 130°00'00" なので、A→C 方向の方向角は：
※ 360°を超えるため引き算で正規化。
平面直角座標では X=北、Y=東。A 点を基準に距離 S・方向角 T_AC で C 点座標を表すと：
独立な誤差源（距離 σ_S、角度 σ_α）の合成：
偏微分：
・∂Y/∂S = sin(T_AC) = sin 60° = √3/2 ≒ 0.866
・∂Y/∂α = S · cos(T_AC) = 1000 m × cos 60° = 1000 × 0.5 = 500 m ＝ 500,000 mm/rad
問題指定：1 ラジアン = 2×10⁵ 秒、σ_α = 2"
σ_S = 10 mm、σ_α = 10⁻⁵ rad、距離成分を mm で揃える：
・距離項：(0.866 × 10 mm)² = 75 mm²
・角度項：(500,000 mm × 10⁻⁵ rad)² = (5 mm)² = 25 mm²
※ 暗記ポイント：「方向角の和 − 360°（360°超過時）」「距離項²＋角度項² を平方根」。角度は必ず rad 換算。
次の 1 ～ 5 の文は，準天頂衛星などについて述べたものである。 明らかに間違っているもの はどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
準天頂衛星システム（QZSS、愛称「みちびき」）に関する正誤判定。日本の上空を長時間カバーする補完衛星システムである。
スタティック法で基線長 10 km 以上を観測する場合は 5 衛星以上（GPS + 準天頂のみ）または 6 衛星以上（GLONASS 併用時）が必要（作業規程の準則）。「4 衛星」が成立するのは 10 km 未満のとき。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における GNSS 測量機を用いた基準点測量について述べたもの である。 明らかに間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
GNSS 測量機を用いた基準点測量の手順・基準値に関する正誤判定。
PCV（アンテナ位相特性）補正は、異機種アンテナ間で組み合わせて観測する場合に必須。同一機種同士なら影響が相殺されるため必須ではないが、問題文の「同機種使用時にも必須」とする記述は誤り。
新点 A ～ E において，GNSS 測量機を用いた基準点測量を行い，新点 A から各新点までの距離 及びそれぞれの楕円体高を表 11 のとおり得た。新点 A の標高を 50.00 ｍとしたとき，新点 A ～ E のうち最も標高が高い点はどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
GNSS 基準点測量で得られた楕円体高から、ジオイドの傾斜を考慮して標高を求め、最も標高の高い点を選ぶ問題。
新点 A の標高が 50.00 m、楕円体高が 91.40 m なので、ジオイド高 N_A = 91.40 − 50.00 = 41.40 m
各点の A からの距離をもとに：
・N_A = 41.40 m（距離 0 m）
・N_B = 41.40 + 0.05 × 2 = 41.50 m（距離 2,000 m）
・N_C = 41.40 + 0.05 × 4 = 41.60 m（距離 4,000 m）
・N_D = 41.40 + 0.05 × 6 = 41.70 m（距離 6,000 m）
・N_E = 41.40 + 0.05 × 8 = 41.80 m（距離 8,000 m）
・h_A = 91.40 − 41.40 = 50.00 m
・h_B = 91.60 − 41.50 = 50.10 m ← 最高
・h_C = 91.65 − 41.60 = 50.05 m
・h_D = 91.70 − 41.70 = 50.00 m
・h_E = 91.75 − 41.80 = 49.95 m
次の a ～ e の文は，公共測量における水準測量について述べたものである。明らかに間違っ ているものだけの組合せはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量の水準測量に関する正誤判定。a〜e の各記述について、作業規程の準則・標準的な誤差処理の知識と照合する。
直接水準測量の最大視準距離は等級ごとに定められている（例：1 級 50 m、2 級 60 m、3 級 70 m）。機器性能で自動的に決まる、というのは事実と異なる。等級別に標準値が規定されているため誤り。
標尺 2 本 1 組での往復・標尺交換の目的は、標尺の零点誤差（標尺定数の誤差）を打ち消すこと。レベルの視準軸の傾きに起因する誤差を消去するのは、前視・後視の距離を等しくする方法であり、標尺交換の役割ではない。説明する誤差の種類が異なる。
図 13 に模式的に示すように，水準点 A ～ D において，公共測量における 2 級水準測量を実施 し，表 13 の観測結果を得た。環閉合差の許容範囲を 5mm√S （S は観測距離，km 単位）としたとき， 再測すべき路線として最も適当なものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
水準点 A・B・C・D を結ぶ 6 路線の観測結果（表 13）から、環閉合差が許容範囲を超える環を特定し、複数の超過環に共通する路線を 再測対象として選ぶ問題。
B を中心に A・C・D が外側に配置された水準網。3 つの三角環がある：
・環 ABC：路線 (1) A→B、(4) C→B、(6) B→C などで構成（=A↔B↔C の閉合）
・環 ABD：B を介して A・D を結ぶ閉合
・環 BCD：B を介して C・D を結ぶ閉合
※具体的な路線の組合せは図と表の観測方向に従う。
環一周の高低差の和は、理想なら 0。観測値の和が「閉合差」。各路線の観測高低差（表 13）を符号に注意して足し合わせる。
許容範囲 = 5 mm · √S（S：環一周の観測距離 km）
例えば環一周 4 km なら許容差 = 5 × √4 = 10 mm。観測距離は表 13 の各路線距離を合計して計算する。
複数の環で閉合差が許容を超える場合、それらの環に共通する路線に異常がある可能性が最も高い。具体的に計算すると、許容超過した環が共通して通る路線が 路線 (5)。
※ 考え方：単独路線の異常は必ず複数環の閉合差を悪化させる。共通項を取れば原因路線が分かる。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における地形測量のうち，現地測量について述べたものである。 明らかに間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における地形測量・現地測量の方法に関する正誤判定。
現地測量における細部測量の検測は、無作為に抽出した数点について別の手法または別の機器で再測し、許容差以内であることを確認するのが原則。問題文の手法では検測の意味を成さない。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における地形測量のうち， GNSS 測量機を用いた現地測量につ いて述べたものである。 明らかに間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
GNSS 現地測量（RTK・ネットワーク型RTK等）の精度管理・運用基準に関する正誤判定。
キネマティック法・RTK 法・ネットワーク型 RTK 法のセット間較差の許容範囲は 水平 20 mm、高さ 30 mm。垂直方向は精度劣化が大きいため許容値も大きく設定されている。「全て 20 mm」とする記述は誤り。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における地上レーザ測量について述べたものである。明らかに 間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
地上レーザスキャナを用いた測量の手順・基準に関する正誤判定。
地上レーザスキャナによる計測方向は、低い方から高い方（仰角方向）を見上げて計測するのが原則。高所から見下ろすと手前の地形・地物が死角となり、奥側のデータ欠損が発生するため。問題文と逆になっている。
UAV 写真点群測量においてデジタルカメラを鉛直下に向けた写真撮影を行うに当たり，標高が 20ｍから 40ｍまでの土地を撮影範囲全体にわたって同一コース内の隣接写真間の重複度が最小で 80％となるように計画した。撮影基準面の標高を 20ｍとするとき，撮影基準面における同一コース 内の隣接写真間の重複度は何％となるか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における空中写真測量の計画・撮影方法に関する正誤判定。
同一コース内の隣接写真は約 60% の前後重複（オーバーラップ）を確保する。立体視・標定点を確実に取るために必要。問題文の重複率は誤り。
次の 1 ～ 5 の文は，人工衛星からのリモートセンシングについて述べたものである。 明らか に間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
人工衛星によるリモートセンシングの基本原理に関する正誤判定。各選択肢の技術的説明を確認する。
合成開口レーダ（SAR）は、自らマイクロ波を発射し、その反射を受信する「能動型（アクティブ）センサ」。問題文の「観測対象物が自ら放射する電磁波を受信する受動型センサ」は受動型（パッシブ）センサ（熱赤外センサ等）の説明であり、SAR と取り違えている。これが誤り。
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における UAV を用いた測量について述べたものである。明らかに 間違っているものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における UAV を用いた測量について、運用基準と精度確保の手順を判定する問題。
UAV 写真点群測量で隣接コース（コース間）のサイドラップ重複度は 60% 以上が標準。問題文の値はこの基準を下回り、SfM 解析に必要な視差が確保できない。
次のａ ～ e の文は，公共測量における三次元点群データ作成について述べたものである。明 らかに間違っているものだけの組合せはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
公共測量における三次元点群データ作成に関する正誤判定。地上レーザ・車載写真レーザ・UAV 写真点群の各手法の特徴を整理する。
車載写真レーザ測量で 3D 座標を決定するのは、レーザの距離測定値と、GNSS/IMU による車両の位置・姿勢情報を組み合わせて計算する方式。「距離と角度から三次元復元」だけでは車両の動きが反映されないため誤り。
UAV 写真点群測量で、隣接コース間（サイドラップ）の重複度は 60% 以上が標準。40% 以上ではコース間結合に必要な視差が不足し、SfM 解析が成立しにくい。
図 21 は，国土地理院の電子地形図 25000 の一部（縮尺を変更，一部を改変） である。次のペー ジの a ～ e の文は，この図に表現されている内容について述べたものである。明らかに間違って いるものだけの組合せはどれか。 次のページの 1 ～ 5 の中から選べ。
図 21（電子地形図 25000 の一部）から、距離・経緯度・標高・傾斜角を読み取って正誤判定する問題。地形図の縮尺と等高線・三角点の見方が問われる。
山頂駅標高 286.6 m と病院北の三角点（標高は地形図から読取）との水平距離・高低差から傾斜角を計算すると、10° より小さい。tan(10°) ≒ 0.176。実測高低差 ÷ 水平距離がこの値を下回るため、「10° より大きい」とする記述は誤り。
山頂駅と石段始点（地形図上で確認可能な標高点）との標高差は 100 m を超える。等高線数（計曲線 50 m おき）を数えると 100 m 以上の差があるため、「100 m より小さい」は誤り。
次のａ ～ e の文は，地図投影について述べたものである。明らかに間違っているものを全て 含み，正しいものを含まない組合せはどれか。 次の1 ～ 5の中から選べ。
地図投影法（正角・正積・正距の関係、平面直角座標系、UTM座標系）に関する正誤判定。a〜eの全選択肢を検証する。
「正角」と「正積」を同時に満たす平面地図投影は理論上存在しない。球面を平面に展開する際の幾何学的制約により、両方の性質を同時に保つことは不可能（ハリーフィッシュの定理）。
地球（球面）上の全地点間の距離を、単一縮尺で一つの平面地図に正確に表示することは理論上不可能。正距図法でも、特定の点や特定方向に限り距離が正しく保たれるだけ。
日本の平面直角座標系では X軸が北方向、Y軸が東方向を正とする（平成14年国土交通省告示第9号）。原点より南かつ西に位置する地点では、X座標（南北方向）も Y座標（東西方向）も ともに負になる。「ともに正」は誤り。
UTM 座標系の経度幅は 6°ごとのゾーン分割（全60ゾーン）が正しい。「10°ごと」は誤り。
縮尺係数の比較：
・UTM 座標系：中央経線で縮尺係数 = 0.9996（<1）、中央経線から東西約 180 km離れた地点で 1 になる。
・平面直角座標系：X軸上で縮尺係数 = 0.9999（<1）、X軸から東西約 90 km離れた地点で 1 になる。
「原点から±100km以内」の地域では、UTM は全範囲で1未満だが、平面直角座標系の場合は ±90km を超えると縮尺係数が 1 を超える。よって「どちらも縮尺係数が 1 未満」は誤り。
次の 1 ～ 5 の文は，防災分野における GIS 及び地理空間情報の活用方法について述べたもの である。明らかに間違っているものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
数値地形モデル（DEM・DTM・DSM）の概念と活用に関する正誤判定。
DEM の格子間隔（解像度）が小さいほど、表現できる地形の詳細さが向上する。問題文の「格子間隔が大きい方が詳細」は逆。例：5m メッシュ ＞ 10m メッシュ の詳細度。
次の 1 ～ 5 の文は， 地理空間情報活用推進基本法 （平成 19 年法律第 63 号） 及び関連省令（平 成 19 年国土交通省令第 78 号）に規定する基盤地図情報について述べたものである。明らかに間違 っているものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
地理空間情報活用推進基本法に基づく基盤地図情報の内容・運用に関する正誤判定。
基盤地図情報の13 項目には道路縁・建築物の外周線・水涯線等が含まれるが、道路中心線は含まれない。問題文の項目構成は誤り。
図 25 に模式的に示すように，基本型クロソイド (対称型) の道路建設を計画した。点 A 及び 点 D をクロソイド曲線始点， 点 B 及び点 C をクロソイド曲線終点とし，曲線 B ～ C を円曲線 とする。クロソイドパラメータ P ＝ 120ｍ，円曲線の曲線半径 R ＝ 200ｍ，円曲線の中心角 0 ＝ 45°，円周率 T ＝ 3.142 とするとき， 交角 I の角度は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5の中から選べ。
基本型クロソイド（対称型）の道路設計で、交角 I を求める計算問題。クロソイド始点・終点・円曲線部分が対称に並ぶ構造である。
クロソイドの定義式：A² = R × L（A：クロソイドパラメータ、R：円曲線半径、L：クロソイド長）
クロソイド始点から終点に至るまでに、接線方向が直線方向から振れる角度 τ：
度数換算（× 180/π）：
対称型クロソイドでは、両側のクロソイド接線角と円曲線部分の中心角が交角 I に集約される：
θ = 45° を代入：
次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における用地測量について述べたものである。明らかに間違っ ているものはどれか。次の 1 ～ 5の中から選べ。
用地測量における権利者調査・境界確認・面積計算等の手順に関する正誤判定。
境界点間の距離測定は、直接測定が原則。問題文の方法では精度が確保できない場面が生じる。境界の確定には正確な実測が不可欠。
境界点 A，B，C，D で囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。 境界点 B は直接観測ができ ないため，補助基準点Pを設置し，点 A，P，C，D をトータルステーションを用いて測量し，表27 に示す平面直角座標系 (平成14年国土交通省告示第9号) における座標値を得た。境界点 A，B， C，D で囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。 最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
図 27 の4 点（A, B, C, D）で囲まれた土地の面積を、平面直角座標から座標法（シューレース公式）で求める問題。
または等価な形：2S = |Σ (x_i × y_(i+1) − x_(i+1) × y_i)|
図27 と表27 に示された A、B、C、D の (X, Y) 座標を順に並べる。
順番に各項を計算し、絶対値を取って 2S を求める。
計算結果として、最も近い選択肢の値となる。
次の a ～ d の文は，公共測量における河川測量について述べたものである。 ア ～ 才オ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
河川測量の主要項目（定期横断・法線測量・海浜測量・汀線測量）の用語を当てはめる穴埋め問題。各語句を作業規程の準則と照合する。
水部と陸部に分けて行う測量は定期横断測量。水部は深浅測量、陸部は横断方向に地形を測る。「縦断」「線形」では水部・陸部を横切る測量にならない。
陸部の測量範囲は、水際杭から堤内側に 20〜50 m まで（堤防の安全側）。「堤外」は河川側であり測量範囲ではない。
法線測量は路線測量の中心線測量の規定を準用する。海浜測量の基準線測量も同様に中心線測量の準用。「横断測量」では線形を取り扱えない。
海浜測量では、基準線に対し直角方向に横断測量を実施する。海岸線に直交する形で地形断面を取るため。「接線」では海岸沿いになってしまう。
汀線（ていせん）は「最低水面と海浜との交線」と定義される。潮位が最も低い時の水際線で、海岸線の基準として用いる。「最高」「平均」は使わない。
次のａ〜ｅ の文は，測量法(昭和 24 年法律第 188 号)に規定された事項について述べたものであ る。 明らかに間違っているものだけを全て含む組合せはどれか。 次の１～５の中から選べ。
測量法の用語定義と義務規定を判定する問題。各記述を条文と照合する。
「基本測量及び公共測量以外の測量」は、基本測量・公共測量の成果を使用して実施する測量と定義される。問題文の「使用しないで実施する」は定義そのものが逆。
測量業者は営業所ごとに測量士を 1 人以上配置する義務がある。問題文の「測量士又は測量士補」は誤りで、士補だけでは要件を満たさない。
次の １～５の文は， 国際地球基準座標系(以下「ITRF」という。)について述べたものである。 明らかに間違っているものはどれか。 次の 1～5 の中から選べ。
ITRF（国際地球基準座標系）の構造に関する正誤判定。地球重心を原点とする三次元直交座標系で、各軸の取り方を理解しているかが問われる。
ITRF の Y 軸は 東経 90°の子午線と赤道の交点方向を正とする（右手系のため X→Z→Y の順で決まる）。問題文の方向の取り方が誤っている。
次の １～５の文は，地理情報標準プロファイル（以下「JPGIS」という。)について述べたもの である。 明らかに間違っているものはどれか。 次の１～５の中から選べ。
JPGIS（地理情報標準プロファイル）の定義・構成に関する正誤判定。ISO 19100 シリーズと JIS X 7100 シリーズを国内向けに整理した標準。
JPGIS は「地球上の位置に直接または間接的に関連付けられたオブジェクトまたは現象に関する情報処理技術のための実用標準」と定義される。問題文では関連付けの範囲が限定的に記述されており、定義の表現が誤っている。
図 4 に示すような三次元直交座標系において，ある点（x，y，z）を z 軸のまわりに図 4 に示す 方向にある角度回転させたとき k，式 4 により点（x’，y’，z’）に移されるものとする。 図4 x′ □y′□ = □ □ 1 □√3 z′ 0 −√3 1 0 0x 0□ □y□・・・・・・・・・・式 4 2z 点 A(1,000, 2000, 3.000) が式 4 により点 A'に移されるとき，点 A'の座標値は幾らか。また, 式 4 により z 軸の周りに図 4 に示す方向へ回転する角度は幾らか。 最も近い数値の組合せを次の 1 ～5 の中から選べ。
z 軸まわりの回転行列に関する計算問題。式 4 の行列 ＝ ½ × [[1, −√3, 0], [√3, 1, 0], [0, 0, 2]] を点 A(1.000, 2.000, 3.000) に作用させ、移った先 A' の座標と回転角を求める。
z 軸まわりの回転行列の標準形は [[cos θ, −sin θ, 0], [sin θ, cos θ, 0], [0, 0, 1]]。式 4 と見比べると：
x' = (1·x − √3·y) / 2 = (1.000 − 1.732 × 2.000) / 2 = (1.000 − 3.464) / 2 = −1.232
y' = (√3·x + 1·y) / 2 = (1.732 + 2.000) / 2 = 1.866
z' = 2·z / 2 = z = 3.000（z 軸まわりの回転では z は変化しない）
※ 検算：回転は原点からの距離を変えない。|OA| = √(1²+2²) = √5、|OA'| = √(1.232²+1.866²) = √(1.518+3.482) = √5 で一致。
